求解 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$23^{2x+1}=54$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

两边同时除以 \log(23)。

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$