求解 23=40e^-0.2h

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

求解 h 的值

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 40。

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

将两边同时乘以 -5。

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$

求解 h 的值 (复数求解)

$$h=-i\times 10\pi n_{1}+\ln(\frac{102400000}{6436343})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$