求解 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 2000。

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{2205}{2000} 降低为最简分数。

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

1 与 0.05 相加，得到 1.05。

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

两边同时除以 \log(1.05)。

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$