求解 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$21x^{2}-6x=13$$

将等式的两边同时减去 13。

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 减去它自己得 0。

$$21x^{2}-6x-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 21 替换 a，-6 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

求 -84 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

将 1092 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

取 1128 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

求 2 与 21 的乘积。

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} 的解。 将 2\sqrt{282} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} 除以 42。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{282}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} 除以 42。

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$21x^{2}-6x=13$$

两边同时除以 21。

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

除以 21 是乘以 21 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-6}{21} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{7} 除以 2 得 -\frac{1}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

将 \frac{1}{49} 加上 \frac{13}{21}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{7}。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$