求解 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 21x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -336 的所有此类整数对。

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

计算每对之和。

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-14 b=24$$

将 21x^{2}+10x-16 改写为 \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)。

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

将 7x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$21x^{2}+10x-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

求 -84 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

将 1344 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

取 1444 的平方根。

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

求 2 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±38}{42} 的解。 将 38 加上 -10。

$$x=\frac{28}{42}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{28}{42} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±38}{42} 的解。 将 -10 减去 38。

$$x=-\frac{48}{42}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-48}{42} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{8}{7}。

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

将 x 加上 \frac{8}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

\frac{3x-2}{3} 乘以 \frac{7x+8}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

求 3 与 7 的乘积。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

抵消 21 和 21 的最大公约数 21。

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

求值

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$