求解 21-4x-x^2

$$21 - 4 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-4x+21$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$1,-21 3,-7$$

计算每对之和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=3 b=-7$$

将 -x^{2}-4x+21 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-4x+21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

将 84 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±10}{-2} 的解。 将 10 加上 4。

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 除以 -2。

$$x=-7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±10}{-2} 的解。 将 4 减去 10。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -7，将 x_{2} 替换为 3。

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-3\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

求值

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$