求解 21x^2-55x+26=0

$$21 { x }^{ 2 } -55x+26=0$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=\frac{13}{21}\approx 0.619047619$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 21x^{2}+ax+bx+26。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-55 ab=21\times 26=546$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 546 的所有此类整数对。

$$-1,-546 -2,-273 -3,-182 -6,-91 -7,-78 -13,-42 -14,-39 -21,-26$$

计算每对之和。

$$-1-546=-547 -2-273=-275 -3-182=-185 -6-91=-97 -7-78=-85 -13-42=-55 -14-39=-53 -21-26=-47$$

该解答是总和为 -55 的对。

$$a=-42 b=-13$$

将 21x^{2}-55x+26 改写为 \left(21x^{2}-42x\right)+\left(-13x+26\right)。

$$\left(21x^{2}-42x\right)+\left(-13x+26\right)$$

将 21x 放在第二个组中的第一个和 -13 中。

$$21x\left(x-2\right)-13\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(21x-13\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 21x-13=0.

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$21x^{2}-55x+26=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 21 替换 a，-55 替换 b，并用 26 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 21\times 26}}{2\times 21}$$

对 -55 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 21\times 26}}{2\times 21}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-84\times 26}}{2\times 21}$$

求 -84 与 26 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2184}}{2\times 21}$$

将 -2184 加上 3025。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{841}}{2\times 21}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±29}{2\times 21}$$

-55 的相反数是 55。

$$x=\frac{55±29}{2\times 21}$$

求 2 与 21 的乘积。

$$x=\frac{55±29}{42}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{55±29}{42} 的解。 将 29 加上 55。

$$x=\frac{84}{42}$$

84 除以 42。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{55±29}{42} 的解。 将 55 减去 29。

$$x=\frac{26}{42}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{26}{42} 降低为最简分数。

$$x=\frac{13}{21}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$21x^{2}-55x+26=0$$

将等式的两边同时减去 26。

$$21x^{2}-55x+26-26=-26$$

26 减去它自己得 0。

$$21x^{2}-55x=-26$$

两边同时除以 21。

$$\frac{21x^{2}-55x}{21}=-\frac{26}{21}$$

除以 21 是乘以 21 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{55}{21}x=-\frac{26}{21}$$

将 x 项的系数 -\frac{55}{21} 除以 2 得 -\frac{55}{42}。然后在等式两边同时加上 -\frac{55}{42} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\left(-\frac{55}{42}\right)^{2}=-\frac{26}{21}+\left(-\frac{55}{42}\right)^{2}$$

对 -\frac{55}{42} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}=-\frac{26}{21}+\frac{3025}{1764}$$

将 \frac{3025}{1764} 加上 -\frac{26}{21}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}=\frac{841}{1764}$$

因数 x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{55}{42}\right)^{2}=\frac{841}{1764}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1764}}$$

化简。

$$x-\frac{55}{42}=\frac{29}{42} x-\frac{55}{42}=-\frac{29}{42}$$

在等式两边同时加 \frac{55}{42}。

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$