求解 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

求解 x 的值

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

使用分配律将 21 乘以 x^{2}-4x+4。

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

要查找 x-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

合并 -84x 和 -x，得到 -85x。

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 与 2 相加，得到 86。

$$21x^{2}-85x+86=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

将 86 减去 2，得到 84。

$$21x^{2}-85x+84=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 21 替换 a，-85 替换 b，并用 84 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

对 -85 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

求 -84 与 84 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

将 -7056 加上 7225。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 的相反数是 85。

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

求 2 与 21 的乘积。

$$x=\frac{85±13}{42}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{85±13}{42} 的解。 将 13 加上 85。

$$x=\frac{98}{42}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{98}{42} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{85±13}{42} 的解。 将 85 减去 13。

$$x=\frac{72}{42}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{72}{42} 降低为最简分数。

$$x=\frac{12}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

使用分配律将 21 乘以 x^{2}-4x+4。

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

要查找 x-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

合并 -84x 和 -x，得到 -85x。

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 与 2 相加，得到 86。

$$21x^{2}-85x+86=2$$

将方程式两边同时减去 86。

$$21x^{2}-85x=2-86$$

将 2 减去 86，得到 -84。

$$21x^{2}-85x=-84$$

两边同时除以 21。

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

除以 21 是乘以 21 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 除以 21。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

将 x 项的系数 -\frac{85}{21} 除以 2 得 -\frac{85}{42}。然后在等式两边同时加上 -\frac{85}{42} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

对 -\frac{85}{42} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

将 \frac{7225}{1764} 加上 -4。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

因数 x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

化简。

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

在等式两边同时加 \frac{85}{42}。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$