求解 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

因式分解

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

对 -108109 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

求 -4 与 202 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

求 -808 与 2491 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

将 -2012728 加上 11687555881。

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

-108109 的相反数是 108109。

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

求 2 与 202 的乘积。

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} 的解。 将 \sqrt{11685543153} 加上 108109。

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} 的解。 将 108109 减去 \sqrt{11685543153}。

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404}，将 x_{2} 替换为 \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}。

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

求值

$$202x^{2}-108109x+2491$$