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求解 x 的值
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200=40x-2x^{2}
使用分配律将 2x 乘以 20-x。
40x-2x^{2}=200
移项以使所有变量项位于左边。
40x-2x^{2}-200=0
将方程式两边同时减去 200。
-2x^{2}+40x-200=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a,40 替换 b,并用 -200 替换 c。
x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}
对 40 进行平方运算。
x=\frac{-40±\sqrt{1600+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}
求 -4 与 -2 的乘积。
x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-2\right)}
求 8 与 -200 的乘积。
x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}
将 -1600 加上 1600。
x=-\frac{40}{2\left(-2\right)}
取 0 的平方根。
x=-\frac{40}{-4}
求 2 与 -2 的乘积。
x=10
-40 除以 -4。
200=40x-2x^{2}
使用分配律将 2x 乘以 20-x。
40x-2x^{2}=200
移项以使所有变量项位于左边。
-2x^{2}+40x=200
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-2x^{2}+40x}{-2}=\frac{200}{-2}
两边同时除以 -2。
x^{2}+\frac{40}{-2}x=\frac{200}{-2}
除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。
x^{2}-20x=\frac{200}{-2}
40 除以 -2。
x^{2}-20x=-100
200 除以 -2。
x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}
将 x 项的系数 -20 除以 2 得 -10。然后在等式两边同时加上 -10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-20x+100=-100+100
对 -10 进行平方运算。
x^{2}-20x+100=0
将 100 加上 -100。
\left(x-10\right)^{2}=0
因数 x^{2}-20x+100。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}
对方程两边同时取平方根。
x-10=0 x-10=0
化简。
x=10 x=10
在等式两边同时加 10。
x=10
现已求得方程式的解。 解是相同的。