求解 200=n(3n+1)/2

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

求解 n 的值

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11.381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11.714874801$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 2。

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

将 200 与 2 相乘，得到 400。

$$400=n\left(3n+1\right)$$

使用分配律将 n 乘以 3n+1。

$$400=3n^{2}+n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3n^{2}+n=400$$

将方程式两边同时减去 400。

$$3n^{2}+n-400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，1 替换 b，并用 -400 替换 c。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

对 1 进行平方运算。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -400 的乘积。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

将 4800 加上 1。

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} 的解。 将 \sqrt{4801} 加上 -1。

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{4801}。

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 2。

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

将 200 与 2 相乘，得到 400。

$$400=n\left(3n+1\right)$$

使用分配律将 n 乘以 3n+1。

$$400=3n^{2}+n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3n^{2}+n=400$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{400}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

因数 n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

化简。

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$