求解 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

因式分解

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 10。

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

请考虑 2x^{2}-3x-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-4 b=1$$

将 2x^{2}-3x-2 改写为 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

从 2x^{2}-4x 分解出因子 2x。

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$20x^{2}-30x-20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

求 -80 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

将 1600 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

求 2 与 20 的乘积。

$$x=\frac{30±50}{40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±50}{40} 的解。 将 50 加上 30。

$$x=\frac{80}{40}$$

80 除以 40。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±50}{40} 的解。 将 30 减去 50。

$$x=-\frac{20}{40}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{-20}{40} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

抵消 20 和 2 的最大公约数 2。

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

求值

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$