求解 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 20、用 1 替换 b、用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-1±9}{40} 的解。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

使用获取的解改写不等式。

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

若要使积为正，x-\frac{1}{5} 和 x+\frac{1}{4} 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-\frac{1}{5} 和 x+\frac{1}{4} 均为负的情况。

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{1}{4}。

$$x<-\frac{1}{4}$$

考虑 x-\frac{1}{5} 和 x+\frac{1}{4} 均为正的情况。

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>\frac{1}{5}。

$$x>\frac{1}{5}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$