求解 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

求解 p 的值

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

将 16 减去 6，得到 10。

$$20p^{2}+33p+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 20p^{2}+ap+bp+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 200 的所有此类整数对。

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

计算每对之和。

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

该解答是总和为 33 的对。

$$a=8 b=25$$

将 20p^{2}+33p+10 改写为 \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)。

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

将 4p 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5p+2。

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

若要找到方程解，请解 5p+2=0 和 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$20p^{2}+33p+16=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

将 16 减去 6。

$$20p^{2}+33p+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 20 替换 a，33 替换 b，并用 10 替换 c。

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

对 33 进行平方运算。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

求 -80 与 10 的乘积。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

将 -800 加上 1089。

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

取 289 的平方根。

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

求 2 与 20 的乘积。

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-33±17}{40} 的解。 将 17 加上 -33。

$$p=-\frac{16}{40}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{40} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-33±17}{40} 的解。 将 -33 减去 17。

$$p=-\frac{50}{40}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-50}{40} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$20p^{2}+33p+16=6$$

将等式的两边同时减去 16。

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16 减去它自己得 0。

$$20p^{2}+33p=6-16$$

将 6 减去 16。

$$20p^{2}+33p=-10$$

两边同时除以 20。

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

除以 20 是乘以 20 的逆运算。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-10}{20} 降低为最简分数。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{33}{20} 除以 2 得 \frac{33}{40}。然后在等式两边同时加上 \frac{33}{40} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

对 \frac{33}{40} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

将 \frac{1089}{1600} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

因数 p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

化简。

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

将等式的两边同时减去 \frac{33}{40}。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$