求解 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

因式分解

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

请考虑 10x^{2}+19x+6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

计算每对之和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

该解答是总和为 19 的对。

$$a=4 b=15$$

将 10x^{2}+19x+6 改写为 \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)。

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+2。

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$20x^{2}+38x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

对 38 进行平方运算。

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

求 -80 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

将 -960 加上 1444。

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

求 2 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-38±22}{40} 的解。 将 22 加上 -38。

$$x=-\frac{16}{40}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{40} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-38±22}{40} 的解。 将 -38 减去 22。

$$x=-\frac{60}{40}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{-60}{40} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

\frac{5x+2}{5} 乘以 \frac{2x+3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

求 5 与 2 的乘积。

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

抵消 20 和 10 的最大公约数 10。

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

求值

$$20x^{2}+38x+12$$