求解 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0.202639004$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 50。

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{20}{50} 降低为最简分数。

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

两边同时除以 \log(92)。

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$