求解 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

求解 x 的值

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2.5 替换 a，250 替换 b，并用 -15000 替换 c。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

对 250 进行平方运算。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

求 -4 与 2.5 的乘积。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

求 -10 与 -15000 的乘积。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

将 150000 加上 62500。

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

取 212500 的平方根。

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

求 2 与 2.5 的乘积。

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} 的解。 将 50\sqrt{85} 加上 -250。

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} 除以 5。

$$x=10\sqrt{85}-50$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} 的解。 将 -250 减去 50\sqrt{85}。

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} 除以 5。

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

现已求得方程式的解。

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

在等式两边同时加 15000。

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 减去它自己得 0。

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

将 0 减去 -15000。

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

等式两边同时除以 2.5，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

除以 2.5 是乘以 2.5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 除以 2.5 的计算方法是用 250 乘以 2.5 的倒数。

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 除以 2.5 的计算方法是用 15000 乘以 2.5 的倒数。

$$x^{2}+100x=6000$$

将 x 项的系数 100 除以 2 得 50。然后在等式两边同时加上 50 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

对 50 进行平方运算。

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

将 2500 加上 6000。

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

因数 x^{2}+100x+2500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

化简。

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

将等式的两边同时减去 50。

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$