求解 2.3^x=162

$$2.3 ^ { x } = 162$$

求解 x 的值

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)\approx 6.108225009$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2.3^{x}=162$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2.3^{x})=\log(162)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(2.3)=\log(162)$$

两边同时除以 \log(2.3)。

$$x=\frac{\log(162)}{\log(2.3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.3)}+\log_{2.3}\left(162\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$