求解 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用平方差的步骤

两边同时除以 4。

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

将 -\frac{7}{4} 减去 \frac{1}{2}，得到 -\frac{9}{4}。

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

将两边同时乘以 4。

$$4x^{2}-9=0$$

请考虑 4x^{2}-9。 将 4x^{2}-9 改写为 \left(2x\right)^{2}-3^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 2x-3=0 和 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

通过找平方根实现的步骤

两边同时除以 4。

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

将 \frac{7}{4} 添加到两侧。

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

\frac{1}{2} 与 \frac{7}{4} 相加，得到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 4。

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

将 -\frac{7}{4} 减去 \frac{1}{2}，得到 -\frac{9}{4}。

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -\frac{9}{4} 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{9}{4} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{0±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±3}{2} 的解。 3 除以 2。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±3}{2} 的解。 -3 除以 2。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$