求解 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

求解 z 的值

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -5，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$z=\frac{1}{2}$$

依据“因式定理”，z-k 是每个根 k 的多项式因数。 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 除以 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 得 z^{2}+2z+5。 求解结果等于 0 的方程式。

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 2 替换 b、用 5 替换 c。

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

完成计算。

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$z\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$z=\frac{1}{2}$$