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因式分解
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求值
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a+b=-23 ab=2\times 30=60
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 2z^{2}+az+bz+30。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10
由于 ab 是正数,a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值,所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。
-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16
计算每对之和。
a=-20 b=-3
该解答是总和为 -23 的对。
\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)
将 2z^{2}-23z+30 改写为 \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)。
2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)
将 2z 放在第二个组中的第一个和 -3 中。
\left(z-10\right)\left(2z-3\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 z-10。
2z^{2}-23z+30=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}
对 -23 进行平方运算。
z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}
求 -8 与 30 的乘积。
z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
将 -240 加上 529。
z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}
取 289 的平方根。
z=\frac{23±17}{2\times 2}
-23 的相反数是 23。
z=\frac{23±17}{4}
求 2 与 2 的乘积。
z=\frac{40}{4}
现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{23±17}{4} 的解。 将 17 加上 23。
z=10
40 除以 4。
z=\frac{6}{4}
现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{23±17}{4} 的解。 将 23 减去 17。
z=\frac{3}{2}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。
2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 10,将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}。
2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}
将 z 减去 \frac{3}{2},运算方法是找到公分母,然后分子相减。如果可能,将所得分数化简为最简分数。
2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)
抵消 2 和 2 的最大公约数 2。