求解 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

因式分解

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2z^{2}+az+bz-21。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -42 的所有此类整数对。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

计算每对之和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

该解答是总和为 19 的对。

$$a=-2 b=21$$

将 2z^{2}+19z-21 改写为 \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)。

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

将 2z 放在第二个组中的第一个和 21 中。

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-1。

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2z^{2}+19z-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

对 19 进行平方运算。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -21 的乘积。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

将 168 加上 361。

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

取 529 的平方根。

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-19±23}{4} 的解。 将 23 加上 -19。

$$z=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$z=1$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-19±23}{4} 的解。 将 -19 减去 23。

$$z=-\frac{42}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-42}{4} 降低为最简分数。

$$z=-\frac{21}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{21}{2}。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

将 z 加上 \frac{21}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

消去 2 和 2 的最大公因数 2。

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

求值

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$