求解 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

因式分解

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2y^{2}+ay+by-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-12 b=3$$

将 2y^{2}-9y-18 改写为 \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)。

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-6。

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2y^{2}-9y-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -18 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

将 144 加上 81。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

取 225 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 的相反数是 9。

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$y=\frac{9±15}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{9±15}{4} 的解。 将 15 加上 9。

$$y=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$y=6$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{9±15}{4} 的解。 将 9 减去 15。

$$y=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

将 y 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

求值

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$