求解 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

因式分解

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2y^{2}+ay+by+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$-1,-8 -2,-4$$

计算每对之和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-8 b=-1$$

将 2y^{2}-9y+4 改写为 \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)。

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-4。

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2y^{2}-9y+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

求 -8 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

将 -32 加上 81。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 的相反数是 9。

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$y=\frac{9±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{9±7}{4} 的解。 将 7 加上 9。

$$y=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$y=4$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{9±7}{4} 的解。 将 9 减去 7。

$$y=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$y=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{2}。

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

将 y 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

求值

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$