求解 2x-y+3z=9,x+y+z=6,x-y+z=2

$$2 x - y + 3 z = 9 , x + y + z = 6 , x - y + z = 2$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 2x-y+3z=9。

$$y=2x+3z-9$$

用 2x+3z-9 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$x+2x+3z-9+z=6 x-\left(2x+3z-9\right)+z=2$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=-\frac{4}{3}z+5 z=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$$

用 -\frac{4}{3}z+5 替代方程 z=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2} 中的 x。

$$z=-\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}z+5\right)+\frac{7}{2}$$

解 z 中的 z=-\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}z+5\right)+\frac{7}{2}。

$$z=3$$

用 3 替代方程 x=-\frac{4}{3}z+5 中的 z。

$$x=-\frac{4}{3}\times 3+5$$

由 x=-\frac{4}{3}\times 3+5 计算 x。

$$x=1$$

用 1 替代方程 y=2x+3z-9 中的 x、3 和 z。

$$y=2\times 1+3\times 3-9$$

由 y=2\times 1+3\times 3-9 计算 y。

$$y=2$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=2 z=3$$