求解 2x-x^2<0

$$2 x - x ^ { 2 } < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

求解步骤

将不等式乘以 -1，以使 2x-x^{2} 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$-2x+x^{2}>0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x-2\right)>0$$

若要使积为正，x 和 x-2 必须同时为负或同时为正。 考虑 x 和 x-2 均为负的情况。

$$x<0 x-2<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<0。

$$x<0$$

考虑 x 和 x-2 均为正的情况。

$$x-2>0 x>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>2。

$$x>2$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<0\text{; }x>2$$