求解 2x-49x^2=3

$$2 x - 49 x ^ { 2 } = 3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.246592775i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}\approx 0.020408163+0.246592775i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-49x^{2}+2x=3$$

将等式的两边同时减去 3。

$$-49x^{2}+2x-3=3-3$$

3 减去它自己得 0。

$$-49x^{2}+2x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -49 替换 a，2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588}}{2\left(-49\right)}$$

将 -588 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-584}}{2\left(-49\right)}$$

取 -584 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} 的解。 将 2i\sqrt{146} 加上 -2。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{146}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{146} 除以 -98。

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} 的解。 将 -2 减去 2i\sqrt{146}。

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{146} 除以 -98。

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49} x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-49x^{2}+2x=3$$

两边同时除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}+2x}{-49}=\frac{3}{-49}$$

除以 -49 是乘以 -49 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-49}x=\frac{3}{-49}$$

2 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=\frac{3}{-49}$$

3 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=-\frac{3}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{49} 除以 2 得 -\frac{1}{49}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{3}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{3}{49}+\frac{1}{2401}$$

将 \frac{1}{2401} 加上 -\frac{3}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{146}{2401}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{146}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{146}{2401}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{146}i}{49} x-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{146}i}{49}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{49}。

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49} x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$