求解 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

因式分解

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 2x 和 2x，得到 4x。

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

将 12 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{7} 除以 -6。

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{7} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2-\sqrt{7}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{2+\sqrt{7}}{3}。

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

求值

$$1+4x-3x^{2}$$

求解步骤

合并 2x 和 2x，得到 4x。

$$4x-3x^{2}+1$$