求解 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -3。 将方程式的两边同时乘以 x+3。

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+3。

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

使用分配律将 7 乘以 x+3。

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

合并 6x 和 -7x，得到 -x。

$$2x^{2}-x-7=21$$

将方程式两边同时减去 21。

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

将 -7 减去 21，得到 -28。

$$2x^{2}-x-28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-1 替换 b，并用 -28 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

将 224 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{1±15}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±15}{4} 的解。 将 15 加上 1。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±15}{4} 的解。 将 1 减去 15。

$$x=-\frac{14}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -3。 将方程式的两边同时乘以 x+3。

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+3。

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

使用分配律将 7 乘以 x+3。

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

合并 6x 和 -7x，得到 -x。

$$2x^{2}-x-7=21$$

将 7 添加到两侧。

$$2x^{2}-x=21+7$$

21 与 7 相加，得到 28。

$$2x^{2}-x=28$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 14。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$