求解 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-5。

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

合并 -10x 和 3x，得到 -7x。

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

使用分配律将 10 乘以 \frac{1}{2}-x。

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

将 10 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 \frac{10}{2}。

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 除以 2 得 5。

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

将方程式两边同时减去 5。

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

将 10x 添加到两侧。

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

合并 -7x 和 10x，得到 3x。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，3 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 7 加上 -3。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 -3 减去 7。

$$x=-\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-5。

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

合并 -10x 和 3x，得到 -7x。

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

使用分配律将 10 乘以 \frac{1}{2}-x。

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

将 10 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 \frac{10}{2}。

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 除以 2 得 5。

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

将 10x 添加到两侧。

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

合并 -7x 和 10x，得到 3x。

$$2x^{2}+3x=5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{2} 除以 2 得 \frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

对 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{4}。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$