求解 2x(x+6)=12

$$2 x ( x + 6 ) = 12$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x+6。

$$2x^{2}+12x=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$2x^{2}+12x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，12 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

将 96 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

取 240 的平方根。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} 的解。 将 4\sqrt{15} 加上 -12。

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{15} 除以 4。

$$x=\sqrt{15}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} 的解。 将 -12 减去 4\sqrt{15}。

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{15} 除以 4。

$$x=-\sqrt{15}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x+6。

$$2x^{2}+12x=12$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}+6x=6$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

将 9 加上 6。

$$x^{2}+6x+9=15$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化简。

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x+6。

$$2x^{2}+12x=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$2x^{2}+12x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，12 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

将 96 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

取 240 的平方根。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} 的解。 将 4\sqrt{15} 加上 -12。

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{15} 除以 4。

$$x=\sqrt{15}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} 的解。 将 -12 减去 4\sqrt{15}。

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{15} 除以 4。

$$x=-\sqrt{15}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x+6。

$$2x^{2}+12x=12$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}+6x=6$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

将 9 加上 6。

$$x^{2}+6x+9=15$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化简。

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$