求解 2x(x+3)-2(3x+5)+x>0

$$2 x ( x + 3 ) - 2 ( 3 x + 5 ) + x > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x+3。

$$2x^{2}+6x-2\left(3x+5\right)+x>0$$

使用分配律将 -2 乘以 3x+5。

$$2x^{2}+6x-6x-10+x>0$$

合并 6x 和 -6x，得到 0。

$$2x^{2}-10+x>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-10+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 1 替换 b、用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-1±9}{4} 的解。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)>0$$

若要使积为正，x-2 和 x+\frac{5}{2} 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-2 和 x+\frac{5}{2} 均为负的情况。

$$x-2<0 x+\frac{5}{2}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{5}{2}。

$$x<-\frac{5}{2}$$

考虑 x-2 和 x+\frac{5}{2} 均为正的情况。

$$x+\frac{5}{2}>0 x-2>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>2。

$$x>2$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{5}{2}\text{; }x>2$$