求解 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$x^{2}-4x-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-6 b=2$$

将 x^{2}-4x-12 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-8x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-8 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{8±16}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±16}{4} 的解。 将 16 加上 8。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±16}{4} 的解。 将 8 减去 16。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-8x-24=0$$

在等式两边同时加 24。

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

将 0 减去 -24。

$$2x^{2}-8x=24$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x^{2}-4x=12$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

将 4 加上 12。

$$x^{2}-4x+4=16$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-2=4 x-2=-4$$

在等式两边同时加 2。

$$x=6 x=-2$$