求解 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

因式分解

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

请考虑 x^{2}-4x-12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-6 b=2$$

将 x^{2}-4x-12 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-8x-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{8±16}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±16}{4} 的解。 将 16 加上 8。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±16}{4} 的解。 将 8 减去 16。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 -2。

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$