求解 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-8x-223=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-8 替换 b，并用 -223 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -223 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

将 1784 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

取 1848 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} 的解。 将 2\sqrt{462} 加上 8。

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{462}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-8x-223=0$$

在等式两边同时加 223。

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

将 0 减去 -223。

$$2x^{2}-8x=223$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

将 4 加上 \frac{223}{2}。

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

化简。

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$