求解 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

合并 -7x 和 -4x，得到 -11x。

$$2x^{2}-11x-2=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

将 -2 减去 5，得到 -7。

$$2x^{2}-11x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-11 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

将 56 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} 的解。 将 \sqrt{177} 加上 11。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} 的解。 将 11 减去 \sqrt{177}。

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

合并 -7x 和 -4x，得到 -11x。

$$2x^{2}-11x-2=5$$

将 2 添加到两侧。

$$2x^{2}-11x=5+2$$

5 与 2 相加，得到 7。

$$2x^{2}-11x=7$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{2} 除以 2 得 -\frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

将 \frac{121}{16} 加上 \frac{7}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

对 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$