求解 x 的值
x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674
图表
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2x^{2}-7x-2-4x=5
将方程式两边同时减去 4x。
2x^{2}-11x-2=5
合并 -7x 和 -4x,得到 -11x。
2x^{2}-11x-2-5=0
将方程式两边同时减去 5。
2x^{2}-11x-7=0
将 -2 减去 5,得到 -7。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-11 替换 b,并用 -7 替换 c。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
对 -11 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
求 -8 与 -7 的乘积。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
将 56 加上 121。
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
-11 的相反数是 11。
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} 的解。 将 \sqrt{177} 加上 11。
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} 的解。 将 11 减去 \sqrt{177}。
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
现已求得方程式的解。
2x^{2}-7x-2-4x=5
将方程式两边同时减去 4x。
2x^{2}-11x-2=5
合并 -7x 和 -4x,得到 -11x。
2x^{2}-11x=5+2
将 2 添加到两侧。
2x^{2}-11x=7
5 与 2 相加,得到 7。
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{11}{2} 除以 2 得 -\frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
对 -\frac{11}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
将 \frac{121}{16} 加上 \frac{7}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
因数 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
化简。
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
在等式两边同时加 \frac{11}{4}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}