求解 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-30$$

$$x=60$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$x^{2}-30x-1800=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-1800。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -1800 的所有此类整数对。

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

计算每对之和。

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

该解答是总和为 -30 的对。

$$a=-60 b=30$$

将 x^{2}-30x-1800 改写为 \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)。

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 30 中。

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-60。

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

若要找到方程解，请解 x-60=0 和 x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-60 替换 b，并用 -3600 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

对 -60 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3600 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

将 28800 加上 3600。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

取 32400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 的相反数是 60。

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{60±180}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{60±180}{4} 的解。 将 180 加上 60。

$$x=\frac{240}{4}$$

240 除以 4。

$$x=60$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{60±180}{4} 的解。 将 60 减去 180。

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 除以 4。

$$x=-30$$

现已求得方程式的解。

$$x=60 x=-30$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

在等式两边同时加 3600。

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

将 0 减去 -3600。

$$2x^{2}-60x=3600$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 除以 2。

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 除以 2。

$$x^{2}-30x=1800$$

将 x 项的系数 -30 除以 2 得 -15。然后在等式两边同时加上 -15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

将 225 加上 1800。

$$x^{2}-30x+225=2025$$

因数 x^{2}-30x+225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

化简。

$$x-15=45 x-15=-45$$

在等式两边同时加 15。

$$x=60 x=-30$$