求解 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

因式分解

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

请考虑 x^{2}-3x-40。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-40。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

计算每对之和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-8 b=5$$

将 x^{2}-3x-40 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-6x-80=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -80 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

将 640 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{6±26}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±26}{4} 的解。 将 26 加上 6。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±26}{4} 的解。 将 6 减去 26。

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 -5。

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$