求解 2x^2-4x-5=7

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 7$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-4x-5=7$$

将等式的两边同时减去 7。

$$2x^{2}-4x-5-7=7-7$$

7 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-4x-5-7=0$$

将 -5 减去 7。

$$2x^{2}-4x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-4 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

将 96 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} 的解。 将 4\sqrt{7} 加上 4。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

4+4\sqrt{7} 除以 4。

$$x=\sqrt{7}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} 的解。 将 4 减去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

4-4\sqrt{7} 除以 4。

$$x=1-\sqrt{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-4x-5=7$$

在等式两边同时加 5。

$$2x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-4x=7-\left(-5\right)$$

将 7 减去 -5。

$$2x^{2}-4x=12$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}-2x=6$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

将 1 加上 6。

$$x^{2}-2x+1=7$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$