求解 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

求解 q 的值

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-p\right)^{2}。

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-2xp+p^{2}。

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

合并 2x^{2} 和 -2x^{2}，得到 0。

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

将 4xp 添加到两侧。

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

将方程式两边同时减去 2p^{2}。

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

求解 p 的值 (复数求解)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

求解 p 的值

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$