求解 2x^2-39x+70

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+70。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 140 的所有此类整数对。

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

计算每对之和。

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

该解答是总和为 -39 的对。

$$a=-35 b=-4$$

将 2x^{2}-39x+70 改写为 \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)。

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-35。

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-39x+70=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

对 -39 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

求 -8 与 70 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

将 -560 加上 1521。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

-39 的相反数是 39。

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{39±31}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{39±31}{4} 的解。 将 31 加上 39。

$$x=\frac{70}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{70}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{35}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{39±31}{4} 的解。 将 39 减去 31。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{35}{2}，将 x_{2} 替换为 2。

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

将 x 减去 \frac{35}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$