求解 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-14。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

计算每对之和。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-7 b=4$$

将 2x^{2}-3x-14 改写为 \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)。

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-7。

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 2x-7=0 和 x+2=0。

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-3x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

将 112 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±11}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±11}{4} 的解。 将 11 加上 3。

$$x=\frac{14}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±11}{4} 的解。 将 3 减去 11。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-3x-14=0$$

在等式两边同时加 14。

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

将 0 减去 -14。

$$2x^{2}-3x=14$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 7。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

对 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$