求解 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=9$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$x^{2}-12x+27=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+27。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 27 的所有此类整数对。

$$-1,-27 -3,-9$$

计算每对之和。

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-9 b=-3$$

将 x^{2}-12x+27 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x-3=0.

$$x=9 x=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-24x+54=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-24 替换 b，并用 54 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

对 -24 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

求 -8 与 54 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

将 -432 加上 576。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{24±12}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±12}{4} 的解。 将 12 加上 24。

$$x=\frac{36}{4}$$

36 除以 4。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±12}{4} 的解。 将 24 减去 12。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-24x+54=0$$

将等式的两边同时减去 54。

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-24x=-54$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 除以 2。

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 除以 2。

$$x^{2}-12x=-27$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

将 36 加上 -27。

$$x^{2}-12x+36=9$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-6=3 x-6=-3$$

在等式两边同时加 6。

$$x=9 x=3$$