求解 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$x^{2}-x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=1$$

将 x^{2}-x-2 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

从 x^{2}-2x 分解出因子 x。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-2x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-2 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{2±6}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±6}{4} 的解。 将 6 加上 2。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±6}{4} 的解。 将 2 减去 6。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-2x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

将 0 减去 -4。

$$2x^{2}-2x=4$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}-x=2$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-1$$