求解 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 28。

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

将 -12 减去 28，得到 -40。

$$2x^{2}-2x-40=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-x-20=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-20。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -20 的所有此类整数对。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

计算每对之和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-5 b=4$$

将 x^{2}-x-20 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 x+4=0。

$$x=5 x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-2x-12=28$$

将等式的两边同时减去 28。

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

将 -12 减去 28。

$$2x^{2}-2x-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-2 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

将 320 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{2±18}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±18}{4} 的解。 将 18 加上 2。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±18}{4} 的解。 将 2 减去 18。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-2x-12=28$$

在等式两边同时加 12。

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

将 28 减去 -12。

$$2x^{2}-2x=40$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 除以 2。

$$x^{2}-x=20$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 20。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

对 x^{2}-x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=5 x=-4$$