求解 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

因式分解

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

请考虑 x^{2}-x-6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 x^{2}-x-6 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-2x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

将 96 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{2±10}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±10}{4} 的解。 将 10 加上 2。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±10}{4} 的解。 将 2 减去 10。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -2。

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$