求解 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

因式分解

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

请考虑 x^{2}-9x+18。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-6 b=-3$$

将 x^{2}-9x+18 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-18x+36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

求 -8 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

将 -288 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{18±6}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±6}{4} 的解。 将 6 加上 18。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±6}{4} 的解。 将 18 减去 6。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 3。

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

求值

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$