求解 2x^2-16x+32=0

$$2 x ^ { 2 } - 16 x + 32 = 0$$

求解 x 的值

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$x^{2}-8x+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

计算每对之和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-4 b=-4$$

将 x^{2}-8x+16 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-4\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-4=0 求解。

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-16x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-16 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 32}}{2\times 2}$$

求 -8 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 2}$$

将 -256 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-16}{2\times 2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-16x+32=0$$

将等式的两边同时减去 32。

$$2x^{2}-16x+32-32=-32$$

32 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-16x=-32$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{32}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-16 除以 2。

$$x^{2}-8x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x^{2}-8x=-16$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

将 16 加上 -16。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-4=0 x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4 x=4$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=4$$