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求解 x 的值
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a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-7。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
1,-14 2,-7
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。
1-14=-13 2-7=-5
计算每对之和。
a=-14 b=1
该解答是总和为 -13 的对。
\left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)
将 2x^{2}-13x-7 改写为 \left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)。
2x\left(x-7\right)+x-7
从 2x^{2}-14x 分解出因子 2x。
\left(x-7\right)\left(2x+1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。
x=7 x=-\frac{1}{2}
若要找到方程解,请解 x-7=0 和 2x+1=0.
2x^{2}-13x-7=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-13 替换 b,并用 -7 替换 c。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
对 -13 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}
求 -8 与 -7 的乘积。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}
将 56 加上 169。
x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}
取 225 的平方根。
x=\frac{13±15}{2\times 2}
-13 的相反数是 13。
x=\frac{13±15}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{28}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±15}{4} 的解。 将 15 加上 13。
x=7
28 除以 4。
x=-\frac{2}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±15}{4} 的解。 将 13 减去 15。
x=-\frac{1}{2}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。
x=7 x=-\frac{1}{2}
现已求得方程式的解。
2x^{2}-13x-7=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
2x^{2}-13x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
在等式两边同时加 7。
2x^{2}-13x=-\left(-7\right)
-7 减去它自己得 0。
2x^{2}-13x=7
将 0 减去 -7。
\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{7}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{13}{2} 除以 2 得 -\frac{13}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}
对 -\frac{13}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}
将 \frac{169}{16} 加上 \frac{7}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}
因数 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}
化简。
x=7 x=-\frac{1}{2}
在等式两边同时加 \frac{13}{4}。