求解 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-16 b=3$$

将 2x^{2}-13x-24 改写为 \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)。

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-13x-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

将 192 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{13±19}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±19}{4} 的解。 将 19 加上 13。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±19}{4} 的解。 将 13 减去 19。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

求值

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$